Cho pt: 4cos^2x×sinx-4sin^5x×cosx=m+sin^2 4x
Tìm tổng giá trị số nguyên của tham số m để pt có nghiệm???
Help meeeee
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt có nghiệm :
a. sinx - cosx = m
b. sinx - (2m-1)cosx = m+2
c1 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt cos2x+sinx+m=0 có nghiệm \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{4}\right]\), câu này tui tìm được 2 giá trị mà đáp án lại là 3 nên mong lung ..
c2 tìm số nghiệm của pt \(\dfrac{tan^2x-tanx+cot^2x-cotx-2}{sin2x-1}=0\) thuộc khoảng ( pi, 3pi)
1.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)
Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)
Pt tương đương:
\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"
Miền \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là cung tròn CAB
Chiếu cung tròn lên trục cos (trục ngang) được đoạn màu đỏ, với O có hoành độ bằng 0, A có hoành độ bằng 1
Do đó miền giá trị của cos trên \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là \(\left[0;1\right]\) hay đoạn OA
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2 m ( c o s x + s i n x ) = 2 m 2 + c o s x - sin x + 3 2
A. - 1 2 > m < 1 2
B. m = ± 1 2
C. - 1 4 > m < 1 4
D. m = ± 1 4
Số các giá trị nguyên của tham số m ∈ - 2018 ; 2018 để PT x 2 + m + 2 x + 4 = m - 1 x 3 + 4 x có nghiệm là
A. 2016
B. 2010
C. 2012
D. 2014
Đáp án C.
Điều kiện: x ≥ 0 . Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x > 0 chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: x 2 + 4 x - m - 1 x 2 + 4 x + m + 2 = 0 (*).
Đặt t = x 2 + 4 x ≥ 4 x x = 2 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ ) , khi đó phương trình (*) ⇔ t 2 - m - 1 t + m + 2 = 0
Vì t ≥ 2 ⇔ t - 1 ≠ 0 nên phương trình (*) ⇔ t 2 + t + 2 = m t - 1 ⇔ m = t 2 + t + 2 t - 1 .
Xét hàm số f t = t 2 + t + 2 t - 1 trên [ 2 ; + ∞ ) , có f ' t = t 2 - 2 t - 3 t - 1 2 suy ra m i n [ 2 ; + ∞ ) f t = 7 .
Khi đó, để phương trình m = f(t) có nghiệm ⇔ m ≥ m i n [ 2 ; + ∞ ) f t = 7 .
Kết hợp với m ∈ [ - 2018 ; 2018 ] và m ∈ ℤ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.
Số các giá trị nguyên của tham số m ∈ − 2018 ; 2018 để PT sau có nghiệm là:
x 2 + m + 2 x + 4 = m − 1 x 3 + 4 x
A. 2016
B. 2010
C. 2012
D. 2014
1, Tìm GTLN M của hàm số y=a+b\(\sqrt{sinx}\) +c\(\sqrt{cosx}\); x\(\in\)(0;pi/4).a^2+b^2+c^2=4 2, giải pt sin3x-4sinx.cos2x=0
3,tập nghiệm của phương trình sin^2x cosx=0
4, giải pt \(\sqrt{3}\)sin2x+2sin^2x=3
5,pt 2sin^2x-5sinx.cosx-cos^2x=-2 tương đương với pt nào
6,nghiệm của pt sĩn+cosx-2sinx.cosx+1=0
7, tất cả các nghiệm của pt sin3x-cosx=0
8, số nghiệm của pt sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 trong khoảng(0;pi/2)
9, tìm m để pt 2sin^2x+msin2x=2m vô nghiệm
10, tổng các nghiệm của pt sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0 thuộc khoảng (0;4pi)
1.
Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?
2.
\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
3.
\(sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
4.
\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
5.
Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)
6.
\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t+1-t^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
Cho hàm số f(x)=x^2-4x-1 . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để pt f(/x/)-m=0 có đúng 4 nghiệm phân biệt
Cho phương trình \(4m^2x-4x-3m=3\)
a)Giải pt với m=-1
b)Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x=2
c)Tìm giá trị của m để pt tương đương với pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)
d)Tìm giá trị của m để pt vô nghiệm
e)Tìm giá trị của m để pt có nghiệm dương
a)Thay m=-1 vào phương trình ta đc:
\(4.\left(-1\right)^2.x-4x-3.\left(-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4x-4x+3=3\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)(Luôn đúng)
\(\Leftrightarrow\)Pt có vô số nghiệm
Vậy pt có vô số nghiệm.
b)Thay x=2 vào phương trình ta có:
\(4m^2.2-4.2-3m=3\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8-3m=3\)
\(\Leftrightarrow8m^2-3m-11=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+8m-11m-11=0\)
\(\Leftrightarrow8m\left(m+1\right)-11\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(8m-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\8m-11=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=\frac{11}{8}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={-1;\(\frac{11}{8}\)}
c)Ta có:
\(5x-\left(3x-2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow5x-3x+2=6\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Có x=2 là nghiệm của pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)
Để \(4m^2x-4x-3m=3\Leftrightarrow5x-\left(3x-2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\)x=2 là nghiệm của \(4m^2x-4x-3m=3\)
Thay x=2 vào pt trên ta đc:
\(4m^2.2-4.2-3m=3\)(Giống câu b)
Vậy m=-1,m=11/8...
d)Có:\(4m^2x-4x-3m=3\)
\(\Leftrightarrow4x\left(m^2-1\right)=3+3m\)
Để pt vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\3+3m\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt vô nghiệm.
cho pt:mx-2x+3=0
a, giải pt với m=-4
b, tìm giá trị của m để pt có nghiệm x=2
C, tìm giá trị của m để pt có nghiệm duy nhất
D, tìm giá trị nguyên của m để pt có nghiệm nguyên
a, m\(x\) -2\(x\) + 3 = 0
Với m = -4 ta có :
-4\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0
-6\(x\) + 3 = 0
6\(x\) = 3
\(x\) = 3 : 6
\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)
b, Vì \(x\) = 2 là nghiệm của phương trình nên thay \(x\) = 2 vào phương tình ta có : m.2 - 2.2 + 3 = 0
2m - 1 = 0
2m = 1
m = \(\dfrac{1}{2}\)
c, m\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0
\(x\)( m -2) + 3 = 0
\(x\) = \(\dfrac{-3}{m-2}\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi m - 2 # 0 => m#2
d, Để phương trình có nghiệm nguyên thì: -3 ⋮ m -2
m - 2 \(\in\) { - 3; -1; 1; 3}
m \(\in\) { -1; 1; 3; 5}